벨트 풀리

벨트 풀리는 두 개 이상의 풀리를 벨트로 연결하여 마찰력으로 동력을 전달하는 데 사용되는 기계 요소입니다. 벨트 풀리 시스템은 정확한 속도비가 중요하지 않고 두 축 간의 거리가 비교적 멀 때 주로 사용됩니다.

주요 벨트 전동 장치에는 평벨트와 V벨트가 있습니다:

• 평벨트 (Flat Belt): 단면이 일자 형태인 벨트를 사용합니다.
  • 바로걸기: 벨트가 두 풀리를 평행하게 감아 회전하며, 두 풀리의 회전 방향이 같습니다.
  • 엇걸기: 벨트가 두 풀리를 엇갈려서 감아 회전하며, 두 풀리의 회전 방향이 반대입니다.
• V벨트 (V-belt): 단면이 사다리꼴 형태이며, 주로 바로걸기 방식만 가능하고 일반적으로 홈각은 40°입니다.

벨트 풀리 시스템의 주요 계산 및 특성:

1. 벨트 길이 (L):
   • 바로걸기: $L = 2C + \frac{\pi}{2}(D_1 + D_2) + \frac{(D_2 - D_1)^2}{4C}$ [mm]
   • 엇걸기: $ L = 2C + \frac{\pi}{2}(D_1 + D_2) + \frac{(D_2 + D_1)^2}{4C} $[mm]
     • 여기서, (C)는 축간거리, (D_1)은 원동풀리 지름, (D_2)는 종동풀리 지름입니다.
2. 벨트 접촉각 (θ):
   • 바로걸기 (원동풀리): $\theta_1 = 180^\circ - 2\sin^{-1}\left(\frac{D_2 - D_1}{2C}\right) $  [°]
   • 엇걸기:  $\theta = 180^\circ + 2\sin^{-1}\left(\frac{D_2 + D_1}{2C}\right) $ [°]
     • 장력비 공식에 대입하는 (\theta) 값은 라디안(rad) 단위로 변환해야 합니다.
3. 유효장력 $P_e$: 동력 전달에 필요한 장력으로, 긴장측장력((T_t))에서 이완측장력((T_s))을 뺀 값입니다.
   • $P_e = T_t - T_s $ [N]
4. 부가장력 $T_c$: 원주속도가 10 m/s를 넘을 경우 원심력의 영향을 고려하여 계산합니다.
   • $ T_c = m v^2 $ [N] (여기서, (m)은 벨트의 단위 길이당 질량, (v)는 원주속도)
5. 긴장측장력 $T_t$: 벨트에서 작용하는 최대 장력입니다.
   • 원심력을 고려하지 않을 경우: $ T_t = P_e \frac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta} - 1} $ [N]
   • 원심력을 고려할 경우: $ T_t = P_e \frac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta} - 1} + T_c $ [N]
6. 원주속도 $v$: 풀리의 회전수와 지름으로 계산됩니다.
   • $ v = \frac{\pi D N}{60 \times 10^3} $ [m/s] (여기서, (D)는 풀리 지름 [mm], (N)은 회전수 [rpm])
7. 전달 동력 ((H)): 유효장력과 원주속도의 곱으로 계산됩니다.
   • $ H = P_e v $ [W]
8. 평벨트의 응력:
   • 인장응력 $\sigma_t$: $ \sigma_t = \frac{T_t}{bt\eta} $ [MPa] (여기서, (b)는 벨트 폭, (t)는 벨트 두께, (\eta)는 이음효율)
   • 굽힘응력 $\sigma_b$: $ \sigma_b = E \frac{t}{D} $ [MPa] (여기서, (E)는 벨트의 탄성계수) (인장응력에 비해 작아 무시되는 경우가 많습니다)
   • 최대 응력 $\sigma_{max}$: $ \sigma_{max} = \sigma_t + \sigma_b $ [MPa]
9. V벨트의 역학:
   • 상당마찰계수 $\mu'$: V자 홈의 영향으로 평벨트보다 마찰력이 커집니다.
     • $ \mu' = \frac{\mu}{\sin(\alpha/2) + \mu\cos(\alpha/2)} $ (여기서, $\mu$는 마찰계수, $\alpha$는 홈각)
   • V벨트 가닥 수 $Z$:
     • $ Z = \frac{H}{H_0 k_1 k_2} $ (여기서, $H_0$는 한 가닥의 전달 동력, $k_1$은 접촉각 수정계수, $k_2$는 부하 수정계수)

예시 문제에서 벨트 풀리 관련 계산:

• 평벨트 풀리:
  • 원동풀리 지름 250 mm, 종동풀리 지름 700 mm, 축간거리 1200 mm, 원동풀리 회전수 1500 rpm, 전달 동력 8.5 kW, 단위 길이당 질량 0.15 kg/m, 마찰계수 0.28, 바로걸기 조건에서 벨트 길이는 3934.44 mm, 유효장력은 433.01 N, 긴장측장력은 860.9 N으로 계산됩니다.
  • 다른 예시에서는 원동풀리 직경 130 mm, 회전수 450 rpm, 마찰계수 0.2, 접촉각 165°, 벨트 두께 2.96 mm, 허용 응력 6.5 MPa, 이음 효율 85%, 전달 동력 3.65 kW일 때, 유효장력은 1192.81 N, 긴장측장력은 2103.35 N, 벨트 폭은 128.61 mm로 구해졌습니다.
• V벨트 풀리:
  • 원동풀리 직경 150 mm, 회전수 1500 rpm, 전달 동력 4.09 kW, 마찰계수 0.3, 단위 길이당 질량 0.173 kg/m, 축간거리 1100 mm 조건에서 벨트 길이는 3424.12 mm, 원동풀리측 벨트의 접촉각은 156.39°, 긴장측장력(최대장력)은 499.33 N으로 계산됩니다.
  • V벨트풀리 전동장치가 1800 rpm으로 10 kW의 동력을 전달하고 원동풀리 지름이 120 mm, 속도비가 1/3, 축간거리 1140 mm, 허용장력 590 N, 마찰계수 0.3, 단위 길이당 질량 0.32 kg/m, V벨트 홈의 각도가 34°일 때, 벨트 길이는 3046.61 mm, 벨트 한 가닥의 전달 동력은 4.85 kW, 벨트 가닥 수는 3개로 산정됩니다.